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Reports

Le test ET : test d'adéquation d'un modèle central à une queue de distribution

Jean Diebolt 1 Myriam Garrido 1 Stéphane Girard 1
1 IS2 - Statistical Inference for Industry and Health
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LBBE - Laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive - UMR 5558
Résumé : Ce travail est motivé par des questions de fiabilité structurale, où les lois usuelles appartiennent au domaine d'attraction de Gumbel, DA(Gumbel). Étant donné un échantillon iid, on veut vérifier si un modèle paramétrique $F_\theta$ appartenant au DA(Gumbel) permet d'obtenir une bonne approximation de la queue de distribution, plus précisément, au-delà de l'observation maximale. On suppose que les tests d'adéquation usuels ne rejettent pas l'hypothèse nulle $H_0$ : $\exists \theta ,$ $F=F_\theta$. De telles procédures testent essentiellement l'adéquation du modèle à la région centrale de l'échantillon. Le but du test ET est de vérifier l'adéquation aux observations extrêmes. Il s'agit de comparer sous $H_0$ deux estimateurs différents d'un quantile extrême, c'est-à-dire d'ordre $1-p$ avec $p<1/n$ : le premier est l'estimateur paramétrique du quantile, le second est $\widehatq_{ET}$, l'estimateur ET, basé sur une approximation exponentielle de la loi (possible parce que $F$ appartient au DA(Gumbel) sous $H_0$) des excès au-delà d'un seuil.\\ En approximant le vrai quantile par son estimateur ET, on commet deux types d'erreurs : une erreur d'estimation, et une erreur d'approximation, puisque nous approximons la loi des excès par une loi exponentielle. Sous $H_0$, la prise en compte de l'erreur d'approximation, ou une approximation raisonnable de celle-ci, dans les bornes de l'intervalle de confiance déduit de la loi limite %des fluctuations d'échantillonnage de $\widehatq_{ET}- $, produit un intervalle de confiance approché pour le vrai quantile. Le test ET ne rejette pas $H_0$ lorsque l'estimateur paramétrique appartient à cet intervalle. Nous proposons un seconde version du test ET dans laquelle nous approximons les fluctuations d'échantillonnage des estimateurs paramétrique et ET par booststrap paramétrique. Des simulations montrent que cette version du test est nettement plus puissante. Enfin, pour traiter le cas de lois dont les paramètres et donc les estimateurs paramètriques de quantiles sont difficiles à calculer (comme les modèles de mélange), nous proposons une version simplifiée du test ET boostrap paramétrique.
Document type :
Reports
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https://hal.inria.fr/inria-00072452
Contributor : Rapport de Recherche Inria <>
Submitted on : Wednesday, May 24, 2006 - 9:59:45 AM
Last modification on : Tuesday, October 13, 2020 - 4:24:05 PM
Long-term archiving on: : Sunday, April 4, 2010 - 11:08:25 PM

Identifiers

  • HAL Id : inria-00072452, version 1

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Citation

Jean Diebolt, Myriam Garrido, Stéphane Girard. Le test ET : test d'adéquation d'un modèle central à une queue de distribution. [Rapport de recherche] RR-4170, INRIA. 2001. ⟨inria-00072452⟩

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