Le but de ce travail est de présenter des méthodes numériques utilisant des volumes finis sur des maillages variables (mobiles et potentiellement auto-adaptatifs) pour la résolution d'équations hyperboliques linéaires ou non-linéaires en une dimension d'espace. La difficulté pour les maillages raffinés provient du fait que nous devons utiliser un schéma implicite en temps pour des raisons de stabilité. Nous regardons ici un schéma implicite localement. Parallèlement, nous modifions les schémas envisagés afin de les écrire en maillages mobiles à topologie non constante.