On considère le modèle du frottement sec de Contensou. L'intégration des tensions tangentielles dans la zone de contact est faite à l'aide de fonctions élémentaires en opposition aux résultats précédents qui utilisaient des fonctions elliptiques. Ainsi on calcule non seulement la force de réaction mais aussi le couple. A l'aide d'une approximation de Padé on extrait des expressions de la force et du couple les parties principales. En guise d'exemple, on étudie le problème du roulement d'une boule avec frottement sec sur un plan horizontal.