Calcul du champ démagnétisant dans un matériau magnétique de géométrie quelconque par une technique de transformée de Fourier et la méthode du domaine fictif

Anne Bagnérés 1 Sophie Durbiano 1
1 IDOPT - System identification and optimization in physics and environment
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5527
Résumé : On utilise une technique de transformée de Fourier rapide, aussi appelée algorithme de «0-padding», pour calculer le champ démagnétisant dans un matériau magnétique de géométrie quelconque en dimension 3. Après discrétisation, on peut écrire le champ comme le produit de convolution d'un noyau, le tenseur démagnétisant, par l'aimantation. On va le calculer en utilisant des transformées de Fourier discrètes. En continue, on sait que la transformée de Fourier du produit de convolution de deux fonctions est égale au produit de leur transformée de Fourier. Dans le cas discret, on a un résultat similaire avec des fonctions périodiques et des transformées de Fourier discrètes. Il ne peut pas s'appliquer directeme- nt pour le calcul du champ démagnétisant, les opérandes du produit de convolution n'étant pas, à priori, périodiques. La technique par transformée de Fourier consiste, dans un premier temps, à placer le noyau et l'aimantation dans un contexte périodique. On calcule, ensuite, les coefficients de Fourier des nouvelles variables par transformations de Fourier discrètes, et ceux du champ démagnétisant en faisant le produit de ces coefficients. Ce dernier est alors obtenu par transformations de Fourier discrètes inverses. On présente l'algorithme et démontre qu'il donne le résultat attendu. Des calculs de ce type ont déjà été publiés pour des matériaux de géométrie cubique ou parallélépipédique \cite{berkov, fabian, gp, yuan, ybertram}. On généralise la technique au calcul dans des matériaux de géométrie quelconque. Le matériau est plongé dans une boîte d'air parallélépipédique : le domaine fictif, et la méthode est adaptée. Ce nouvel algorithme présente donc la qualité première de l'algorithme initial : son efficacité - la complexité est en O(N log N) pour N noeuds de maillage au lieu de N$^2$ lorsqu'on fait le produit directement -avec, en plus, de la souplesse pour le choix de la géométrie. On donne les résultats obtenus sur calculateur parallèle, le Cray T3E, pour un cube, une sphère et un pôle de tête d'enregistrement magnétique.
Type de document :
Rapport
[Rapport de recherche] RR-3289, INRIA. 1997
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https://hal.inria.fr/inria-00073399
Contributeur : Rapport de Recherche Inria <>
Soumis le : mercredi 24 mai 2006 - 12:42:34
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:52:09
Document(s) archivé(s) le : dimanche 4 avril 2010 - 23:45:15

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Anne Bagnérés, Sophie Durbiano. Calcul du champ démagnétisant dans un matériau magnétique de géométrie quelconque par une technique de transformée de Fourier et la méthode du domaine fictif. [Rapport de recherche] RR-3289, INRIA. 1997. 〈inria-00073399〉

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