Ce papier présente la partie III d'une étude concernant le maillage des surfaces paramétriques. Dans la partie I, on a décrit un algorithme de génération de maillage triangulaire surfacique gouverné par une carte de métriques. Dans cette partie, on introduit un schéma indirect de construction d'un maillage quadrangulaire à partir d'un maillage triangulaire. La méthode consiste à regrouper deux à deux les triangles pour former les quadrangles. L'appariement des triangles est dirigé par une mesure de qualité de quadrangle généralisée au cas des surfaces paramétriques. Une procédure d'optimisation du maillage résultant est proposée qui est basé sur le bougé des points. Quelques exemples de maillages quadrangulaires surfaciques montrent la pertinence de la méthode proposée.