Approche effective des résidus algébriques

Mohamed Elkadi 1 Bernard Mourrain
1 SAFIR - Algebraic Formal Systems for Industry and Research
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée
Résumé : Dans ce rapport, nous nous intéressons aux propriétés du dual des polynômes et leurs connections avec la théorie algébrique des résidus. En particulier, nous voulons éclaircir le rôle que jouent les Bézoutiens dans la théorie des résidus et dans la résolution de systèmes polynomiaux. Nous rappelons donc les propriétés du dual des polynômes et des systèmes inverses. Nous montrons dans le cas local (point isolé) comment ces systèmes inverses peuvent être calculés par intégration. Puis nous détaillons les travaux de G. Scheja et U. Storch \cite{ScSt75}, et E. Kunz \cite{Kun86}, où les fondements de la théorie algébrique des résidus sont établis. Nous étudions ensuite le comportement du résidu sous l'action de certaines transformations polynomiales, et le lien avec les bases de Gröbner. Nous donnons enfin des preuves élémentaires de résultats classiques tels que le théorème de Macaulay, la formule d'Euler-Jacobi, le théorème de Bézout, la formule de Weil, et des algorithmes pour le calcul du résidu, dans certains cas, en utilisant les bases de Gröbner ou en résolvant des systèmes linéaires de tailles raisonnables.
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Contributor : Rapport de Recherche Inria <>
Submitted on : Wednesday, May 24, 2006 - 1:47:19 PM
Last modification on : Saturday, January 27, 2018 - 1:31:31 AM
Long-term archiving on : Sunday, April 4, 2010 - 11:58:53 PM

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  • HAL Id : inria-00073806, version 1

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Mohamed Elkadi, Bernard Mourrain. Approche effective des résidus algébriques. RR-2884, INRIA. 1996. ⟨inria-00073806⟩

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