Dans cet article de synthèse, on rappelle d'abord la méthode HUM de J.L. Lions qui établit un lien commode entre observabilité et contrôlabilité exacte des systèmes distribués décrits par une équation d'évolution du deuxième ordre en temps. On s'intéresse ensuite à la contrôlabilité interne, ponctuelle ou spectrale de divers systèmes usuels (membranes ou cordes vibrantes, poutres et plaques). Un accent particulier est mis sur l'utilisation récente d'outils élaborés d'analyse harmonique, avec un effort de pédagogie et parfois des démonstrations remaniées par rapport aux articles originaux.