Ce document décrit les méthodes newtoniennes en optimisation non linéaire avec et sans contrainte. Après un bref rappel des conditions d'optimalité, nous présentons les principes généraux de l'algorithmique en optimisation et des méthodes de Newton. Comme les méthodes Newtoniennes sont locales, c'est à dire qu'elles ne sont valables que proche de la solution, il faut utiliser des techniques de globalisation de la recherche de l'optimum, ces techniques ont certains avantages, mais elles peuvent entrainer des problèmes numériques, surtout en optimisation avec contraintes. Pour calculer une direction de descente, les méthodes Newtoniennes ont besoin des dérivées secondes de la fonction à minimiser (ou du Lagrangien dans le cas d'une minimisation avec contraintes) ce qui peut être coûteux et peut causer des problèmes numériques sérieux; c'est pourquoi nous exposons une méthode alternative de quasi-Newton dans les cas avec et sans contraintes: