Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models

Pierre Del Moral 1, 2 Frédéric Patras 2 Sylvain Rubenthaler 2
1 ASPI - Applications of interacting particle systems to statistics
UR1 - Université de Rennes 1, Inria Rennes – Bretagne Atlantique , CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR6074
Résumé : Nous proposons des représentations fonctionnelles en terme d'arbre coalescent, pour une classe de distributions particulaires de type Feynman-Kac, ce qui inclut en particulier une extension de la formule de Wick aux systèmes de particules en interaction. Les développements polynômiaux en 1/N obtenus, où N désigne le nombre de particules, reposent sur une analyse combinatoire originale et basée sur les groupes de permutations, d'une classe particulière de forêts. Ces développements permettent d'obtenir une version fine de propriétés non asymptotiques de type propagation du chaos, ainsi que des bornes d'erreur précises dans $\mathbb{L}_p$, et des lois des grands nombres pour les U-statistiques. Nous considérons aussi des applications à l'interprétation probabiliste de la valeur propre principale et des états propres du semi groupe de Schrödinger. \\ We design a theoretic tree-based functional representation of a class of Feynman-Kac particle distributions, including an extension of the Wick product formula to interacting particle systems. These weak expansions rely on an original combinatorial, and permutation group analysis of a special class of forests. They provide refined non asymptotic propagation of chaos type properties, as well as sharp $\LL_p$-mean error bounds, and laws of large numbers for U-statistics. Applications to particle interpretations of the top eigenvalues, and the ground states of Schrödinger semigroups are also discussed.
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Rapport
[Research Report] PI 1813, 2006, pp.45
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Contributeur : Anne Jaigu <>
Soumis le : mardi 29 août 2006 - 11:50:36
Dernière modification le : lundi 4 décembre 2017 - 15:14:04
Document(s) archivé(s) le : lundi 5 avril 2010 - 23:20:10

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Pierre Del Moral, Frédéric Patras, Sylvain Rubenthaler. Coalescent tree based functional representations for some Feynman-Kac particle models. [Research Report] PI 1813, 2006, pp.45. 〈inria-00090246〉

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