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Reports Year : 2003

Lattices of tilings and stability

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Nathalie Caspard
Michel Morvan
  • Function : Author
Éric Rémila

Abstract

Many tiling spaces such as domino tilings of fixed figures have an underlying lattice structure. This lattice structure corresponds to the dynamics induced by flips. In this paper, we further investigate the properties of these lattices of tilings. In particular, we point out a stability property: the set of all the shortest sequences of flips joining to fixed tilings also have a lattice structure close to the lattice of all tilings. We also show that some of these properties also apply to other discrete dynamical systems and more generally may be satisfied by some partially ordered sets. It gives a new perspective on the lattice structure of tiling spaces and enables to deduce some of their properties only by means of partial order theoretical tools.
De nombreux espaces de pavages, tels que les pavages d’une figure par des dominos, peuvent être munis d’une structure de treillis. Cette structure de treillis est induite par des transformations locales élémentaires (flips). Dans cet article, nous approfondissons l’étude des propriétés de ces treillis. En particulier, nous mettons en évidence une propriété de stabilité lorsque l’on considère l’ensemble des plus courts chemins reliant deux pavages par des séquences de transformations élémentaires. Nous montrons aussi que certaines de ces propriété (dont la stabilité) s’appliquent à d’autres systèmes dynamiques discrets et plus généralement à certains ensembles ordonnés. Ces résultats donnent un nouveau point de vue sur la structure de treillis des esapces de pavages et certaines propriétés s’avèrent être des conséquences de théorèmes de théorie des ordres
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Dates and versions

inria-00099782 , version 1 (20-05-2019)

Identifiers

  • HAL Id : inria-00099782 , version 1

Cite

Nathalie Caspard, Michel Morvan, Éric Rémila, Eric Thierry. Lattices of tilings and stability. [Intern report] A03-R-424 || caspard03a, LIP- RR-2003-25, Laboratoire de l’Informatique du Parallélisme. 2003. ⟨inria-00099782⟩
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