Cet article dresse un panorama des différents algorithmes disponibles pour effectuer des calculs arithmétiques sur des nombres entiers ou flottants. Après un bref rappel des diverses représentations possibles pour les nombres entiers en précision arbitraire, les différents algorithmes connus de multiplication, division, racine carrée, pgcd, lecture et écriture sont présentés, ainsi que leur complexité et leur domaine d'application. Pour chaque opération, sont décrits l'algorithme "naïf " et celui de meilleure complexité asymptotique connue, ainsi que des algorithmes intermédiaires de type "diviser pour régner" ayant souvent une large plage d'utilisation. Pour les calculs flottants, outre les opérations de base (multiplication, division, racine carrée), des méthodes générales sont décrites pour le calcul des fonctions algébriques, élémentaires, hypergéométriques, holonomes et spéciales.