Dans ce rapport de recherche, nous présentons plusieurs modèles de restauration ou de décomposition d'images qui ont la particularité de faire apparaître une contrainte $l^\infty$. Nous montrons que plusieurs modèles classiques utilisant la variation totale peuvent s'exprimer sous cette forme. Parmi d'autres, nous retrouvons le modèle de Rudin-Osher-Fatemi, les modèles $BV-L^1$ et $BV-L^\infty$, ainsi que le modèle de décomposition d'une image en géométrie et texture de Y. Meyer. Nous minimisons une fonctionnelle convexe de régularisation, sous contraintes $l^\infty$. Nous montrons qu'une descente de sous-gradient projeté permet de résoudre ce problème de manière convergente. Nous donnons finalement plusieurs résultats numériques qui montrent quelques qualités et limites des modèles étudiés. Nous finissons par montrer que la variation totale n'est pas toujours la fonctionnelle la plus adaptée à la régularisation d'images entâchées de bruits bornés (bruits de compression), et que des fonctionnelles lissantes peuvent donner des résultats plus satisfaisants.