Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d'une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et noeuds significatifs

Israël-César Lerman 1
1 SYMBIOSE - Biological systems and models, bioinformatics and sequences
IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Abstract : Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre ``implicatif''. Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous en étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus ``significatifs'' d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre binaire implicatif. \\ Implicative data analysis is a specific method of data analysis, employing asymmetrical similarities and based on a construction of an ascendant binary hierarchical classification. This method has been introduced and developed by R. Gras and collaborators. Statistical descriptive attributes (generally, boolean attributes) are organized according to the latter structure, which is called: a binary implicative tree. In this technical report we reconsider in a new and systematic manner this approach. The analysis of its foundations leads us to a new axiomatic and to a new constructive and combinatorial properties. We give and justify a new interpretation of the results obtained by this type of data analysis method.The mathematical properties of the statistical construction of the binary implicative tree are studied. Finally, we analyze in a precise and complete manner our criteria for recognizing the most``significant'' levels and the most ``significant'' nodes of the implicative binary tree.
Type de document :
Rapport
[Research Report] PI 1827, 2006, pp.45
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https://hal.inria.fr/inria-00115826
Contributeur : Anne Jaigu <>
Soumis le : vendredi 24 novembre 2006 - 16:03:35
Dernière modification le : mercredi 16 mai 2018 - 11:23:05
Document(s) archivé(s) le : lundi 20 septembre 2010 - 16:48:22

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Citation

Israël-César Lerman. Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d'une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et noeuds significatifs. [Research Report] PI 1827, 2006, pp.45. 〈inria-00115826v2〉

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