Error Bounds on Complex Floating-Point Multiplication - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Rapport (Rapport De Recherche) Année : 2006

Error Bounds on Complex Floating-Point Multiplication

Richard P. Brent
  • Fonction : Auteur
Colin Percival
  • Fonction : Auteur

Résumé

Given floating-point arithmetic with $t$-digit base-$\beta$ significands in which all arithmetic operations are performed as if calculated to infinite precision and rounded to a nearest representable value, we prove that the product of complex values $z_0$ and $z_1$ can be computed with maximum absolute error $\abs{z_0} \abs{z_1} \frac{1}{2} \beta^{1 - t} \sqrt{5}$. In particular, this provides relative error bounds of $2^{-24} \sqrt{5}$ and $2^{-53} \sqrt{5}$ for {IEEE 754} single and double precision arithmetic respectively, provided that overflow, underflow, and denormals do not occur. We also provide the numerical worst cases for {IEEE 754} single and double precision arithmetic.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

inria-00120352 , version 1 (18-12-2006)
inria-00120352 , version 2 (19-12-2006)

Identifiants

  • HAL Id : inria-00120352 , version 1

Citer

Richard P. Brent, Colin Percival, Paul Zimmermann. Error Bounds on Complex Floating-Point Multiplication. [Research Report] RR-6068, 2006. ⟨inria-00120352v1⟩

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