Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d'une hiérarchie implicative ; niveaux et noeuds significatifs

Israël-César Lerman 1
1 SYMBIOSE - Biological systems and models, bioinformatics and sequences
IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, Inria Rennes – Bretagne Atlantique
Résumé : Nous reprenons ici d'une façon nouvelle et systématique l'étude d'un type spécifique d'analyse des données fondé sur la classification ascendante hiérarchique binaire. L'ensemble organisé est un ensemble d'attributs de description, généralement booléens. La relation valuée de similarité représentée est de nature implicative et l'arbre obtenu est un arbre "implicatif". Ce type d'analyse des données a été introduit et développé par R. Gras et ses collaborateurs. Nous étudions les fondements et proposons une axiomatique nouvelle qui conduit à des aspects constructifs et énumératifs. Une interprétation différente de celle des auteurs mentionnés, des résultats de ce type d'analyse des données est proposée et justifiée. Les propriétés mathématiques de la construction statistique de l'arbre implicatif sont étudiées. Enfin, nous analysons de façon précise et complète l'adaptation de nos critères de reconnaissance des niveaux et noeuds les plus "significatifs" d'un arbre de classification classique au cas d'un arbre implicatif.
Type de document :
Article dans une revue
Mathématiques et Sciences Humaines, Centre de Mathématique Sociale et de statistique, EPHE, 2009
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Contributeur : Israel-César Lerman <>
Soumis le : mardi 23 septembre 2008 - 12:38:10
Dernière modification le : mercredi 16 mai 2018 - 11:23:05

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Citation

Israël-César Lerman. Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d'une hiérarchie implicative ; niveaux et noeuds significatifs. Mathématiques et Sciences Humaines, Centre de Mathématique Sociale et de statistique, EPHE, 2009. 〈inria-00323840〉

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