La proportion analogique dans les groupes. Application aux permutations et aux matrices.

Nelly Barbot 1 Laurent Miclet 1
1 CORDIAL - Human-machine spoken dialogue
IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires, INRIA Rennes, ENSSAT - École Nationale Supérieure des Sciences Appliquées et de Technologie
Résumé : Ce rapport de recherche étudie la notion de proportion analogique entre quatre éléments d'un groupe, en respectant les axiomes proposés par Lepage [1] et en suivant aussi la notion de factorisation, donnée comme fondamentale par Stroppa et Yvon pour dénir la proportion analogique [2]. On montre d'abord qu'en général, l'équation analogique n'a pas de solution dans un groupe non commutatif. On s'intéresse ensuite aux conditions que doivent respecter trois éléments pour qu'il existe un quatrième en proportion analogique avec eux. Ces conditions sont présentées de diérentes manières, que l'on démontre comme équivalentes. On dénit ensuite la notion de dissemblance analogique à partir d'une distance sur le groupe. On s'intéresse ensuite au cas particulier du groupe des permutations sur un ensemble à n éléments. On caractérise les conditions d'existence et on montre comment construire des proportions analogiques à partir de deux éléments et on en dénombre les cas possibles. On présente une distance sur le groupe et on en déduit une dissimilarité analogique entre quatre permutations. Pour terminer, on étudie le groupe des matrices inversibles. On caractérise les conditions d'existence et on montre comment construire des proportions analogiques à partir de deux matrices. Quelques cas particuliers sont présentés. Enn, on dénit une dissimilarité analogique entre quatre matrices.
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Rapport
[Research Report] PI 1914, 2008, pp.27
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Contributeur : Anne Jaigu <>
Soumis le : mardi 10 mars 2009 - 08:38:59
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:20:08
Document(s) archivé(s) le : mardi 8 juin 2010 - 21:27:14

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Nelly Barbot, Laurent Miclet. La proportion analogique dans les groupes. Application aux permutations et aux matrices.. [Research Report] PI 1914, 2008, pp.27. 〈inria-00366929〉

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