Un Théorème Limite Centrale empirique dans L1 pour des suites de variables aléatoires stationnaires.

Résumé : Nous nous intéressons ici au Théorème Limite Centrale pour la distance L1 de Wasserstein, entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique pour une suite de variables aléatoires stationnaires. Dans la littérature, de nombreux travaux sur la distance de Kantorovich ou L1 de Wasserstein, existent pour des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (cf en particulier, l'article de del Barrio, Giné et Matran (1999)). Notre résultat principal consiste à généraliser leur Théorème 2.1, au cas des suites de variables aléatoires stationnaires, sous des conditions de dépendance appropriées. Soit $L^1(\mu)=L^1(T,\mu)$, avec $\mu$ une mesure $\sigma$-finie, l'espace de Banach des fonctions réelles \mu-intégrables sur T. Après avoir énoncé le Théorème Limite Centrale pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques de différences de martingales dans $L^1(\mu)$, nous en déduirons, grâce à une approximation par des différences de martingales, un Théorème Limite Centrale pour des suites de variables aléatoires stationnaires ergodiques à valeurs dans $L^1(\mu)$, et satisfaisant des conditions de type projectives. Ceci nous permet d'aboutir à un Théorème Limite Centrale pour des statistiques du type distance $L^1$ de Wasserstein entre la fonction de répartition et la fonction de répartition empirique, pour d'importantes classes de suites de variables aléatoires stationnaires. En particulier, nous donnerons des applications aux systèmes dynamiques et aux processus linéaires causaux.
Type de document :
Communication dans un congrès
41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009
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Contributeur : Conférence Jds2009 <>
Soumis le : vendredi 22 mai 2009 - 09:04:13
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:23:00
Document(s) archivé(s) le : jeudi 10 juin 2010 - 23:32:58

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Sophie Dede. Un Théorème Limite Centrale empirique dans L1 pour des suites de variables aléatoires stationnaires.. 41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009. <inria-00386589>

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