Duality between faithfulness assumptions in Graphical models

Résumé : On s'intéresse à la dualité entre deux hypothèses de fidélité qui peuvent être satisfaites par une distribution de probabilité d'un vecteur aléatoire. La première concerne la fidélité au graphe de concentration et la seconde concerne la fidélité au graphe de covariance. Dans chacun de ces graphes, un sommet correspond exactement à une variable. Par contre, l'absence d'une arête entre une paire de variables, dans le graphe de concentration, indique une indépendance conditionnelle entre ces deux variables sachant le reste des variables. L'absence d'une arête, dans le graphe de covariance, indique une indépendance marginale entre ces deux variables. Sur chaque graphe il a été définit un critère de séparation et la lecture d'une séparation dans le graphe indique la présence d'une indépendance conditionnelle dans la distribution de probabilité : c'est la propriété de Markov Globale. Une distribution de probabilité sera dite fidèle au graphe si toutes les indépendances conditionnelles existantes dans la distribution de probabilité correspondent à celles visibles dans le graphe. Dans ce papier, on s'intéresse à l'étude de ces deux hypothèses de fidélité et à la dualité qui peut exister entre elles. On s'intéresse ensuite aux distributions de probabilités, dites bi-fidèles, satisfaisant simultanément les deux hypothèses de fidélité. On montre, dans ce cas, que les graphes de concentration et covariance ne doivent contenir que des composantes connexes qui sont soit complètes, soit contenant que des séparateurs de taille égales à |V|-2 où |V| est le nombre de variables.
Type de document :
Communication dans un congrès
41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009
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Contributeur : Conférence Jds2009 <>
Soumis le : dimanche 31 mai 2009 - 18:41:16
Dernière modification le : dimanche 31 mai 2009 - 20:34:25
Document(s) archivé(s) le : mercredi 22 septembre 2010 - 13:15:28

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Dhafer Malouche, Bala Rajaratnam. Duality between faithfulness assumptions in Graphical models. 41èmes Journées de Statistique, SFdS, Bordeaux, 2009, Bordeaux, France, France. 2009. 〈inria-00386627v2〉

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