La classification d'un ensemble d'objets décrits par un ensemble de variables ordinales est souvent abordée en considérant ces variables soit continues soit nominales. Dans les deux cas, cela représente souvent des inconvénients. Dans ce travail, nous traitons la classification des données ordinales sous l'approche modèle de mélange. Nous utilisons un modèle de mélange multinomial contraint respectant le caractère ordinal des modalités. L'estimation des paramètres est réalisée par la maximisation de la vraisemblance à l'aide de l'algorithme EM. Dans ce travail, nous considérons aussi une version stochastique et une version classifiante basée sur la maximisation d'une vraisemblance classifiante. Des modèles parcimonieux conduisant, sous l'approche classifiante, à des critères métriques sont décrits. Nous abordons également le problème du nombre de classes, de l'initialisation des algorithmes ainsi que la gestion des classes vides.