Genèse et estimation d'un modèle de fiabilité en baignoire à taux de défaillance borné

Résumé : La pertinence d'un modèle de fiabilité en baignoire résulte d'un compromis entre sa représentativité et sa complexité. Nous présentons la genèse et la procédure d'estimation d'un modèle comportant un nombre minimal de paramètres et doté d'une relative souplesse d'adaptation. Celui-ci résulte de l'adaptation d'un modèle initial, basé sur une loi exponentielle dont le paramètre de forme unitaire est affecté d'une perturbation aléatoire. On obtient ainsi un taux de défaillance en baignoire [1], comportant deux paramètres et un taux asymptotique fini égal à l'inverse du paramètre d'échelle. L'instant correspondant au minimum de la courbe est toujours supérieur au paramètre d'échelle, ce qui dans certains cas d'application peut conduire à des limitations. Afin de ramener cet instant à une valeur inférieure au paramètre d'échelle et d'accroître l'acuité du minimum, ce modèle est modifié de la façon suivante. On fait d'abord disparaître le paramètre de perturbation en le fixant à une valeur unitaire, puis on mélange la loi correspondante à une loi gamma. On montre que si le paramètre de forme de cette loi gamma est un entier positif fixé, on obtient un modèle explicite, défini par deux paramètres: le paramètre d'échelle et un paramètre de mélange, le taux de défaillance étant encore asymptotiquement borné à l'infini. Nous présentons les principales caractéristiques de ce modèle original ainsi que la procédure d'estimation de ses deux paramètres par la méthode du maximum de vraisemblance sous certaines conditions et dans le cas d'un échantillon complet. Partant d'un échantillon de 60 cycles de défaillance relatif à un dispositif technique, les performances de ce modèle à deux paramètres sont comparées à celles d'un modèle classique à cinq paramètres, basé sur le mélange de deux lois de Weibull [2]. On montre l'intérêt du modèle proposé en termes de meilleure conformité aux données pour une complexité moindre. [1] Idée, E (2006), Loi de probabilité obtenue par perturbation aléatoire simple de l'un des paramètres de la loi de référence , Prépublication du LAMA-Université de Savoie, 06-2007. [2] Lawless, J.F.(2003), Statistical Models and Methods for Lifetime Data, Wiley Series in Probability and Statistics.
Type de document :
Communication dans un congrès
42èmes Journées de Statistique, May 2010, Marseille, France. 2010
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Contributeur : Conférence Sfds-Hal <>
Soumis le : jeudi 24 juin 2010 - 08:54:43
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:21:10
Document(s) archivé(s) le : lundi 27 septembre 2010 - 11:30:33

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Edwige Idee, Lambert Pierrat. Genèse et estimation d'un modèle de fiabilité en baignoire à taux de défaillance borné. 42èmes Journées de Statistique, May 2010, Marseille, France. 2010. 〈inria-00494734〉

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