Les dimensions Fractals : Mythes et réalités écologiques

Résumé : La notion de fractal proposée par Mandelbrot a séduit la communauté écologique pour les notions d'indépendance d'échelle et de transfert d'échelle qu'elle recèle. L'objectif de ce travail est de préciser qu'en réalité, la notion de fractal cache deux concepts différents de rugosité d'un part et d'auto-homothétie d'autre part. Les cas où ces notion se rejoignent sont très particuliers (processus Gaussiens) et rarement rencontrés dans la nature. En s'appuyant sur la définition rigoureuse de la dimension fractal qui repose sur la dimension de Haussdorf-Besicovitch, on montre que la dimension fractal quantifie une propriété locale des processus à savoir la rugosité. De plus, lorsque son estimation est basée sur le variogramme, on montre que la formule retenue par la bibliographie écologique qui utilise la demie-pente du log-variogramme est erronée. L'utilisation de la pente du log-madogramme est recommandée. La différence est illustrée à l'aide de données réelles. La dimension d'auto-homothétie doit être distinguée de la dimension fractal. On montre des cas où la dimension fractal est non entière alors que le processus n'est pas auto-homothétique. Il est donc important, dans la pratique, de ne pas confondre ces deux notions souvent cachées derrière le même vocable de dimension fractal. Enfin, parce que précisément la dimension fractal peut être associée à des indépendances d'échelles, il importe de préciser l'effet du support d'information, qui ici, comme dans l'ensemble des statistiques spatiales existe
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Communication dans un congrès
42èmes Journées de Statistique, 2010, Marseille, France, France. 2010
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Contributeur : Conférence Sfds-Hal <>
Soumis le : jeudi 24 juin 2010 - 08:59:51
Dernière modification le : lundi 23 octobre 2017 - 14:10:01
Document(s) archivé(s) le : lundi 27 septembre 2010 - 11:47:02

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Nicolas Bez. Les dimensions Fractals : Mythes et réalités écologiques. 42èmes Journées de Statistique, 2010, Marseille, France, France. 2010. 〈inria-00494856〉

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