Géométrie aléatoire avec interaction gibbsienne, applications

Résumé : Les mosaïques poissonniennes de Voronoï ou Delaunay, les modèles booléens ou toute autre structure géométrique provenant d'un processus de Poisson sont souvent utilisés en physique ou en biologie pour représenter des structures géométriques aléatoires. Leur nature poissonnienne a néanmoins l'inconvénient d'exhiber de fortes propriétés d'indépendance rendant leur utilisation parfois inappropriée. Il est donc naturel d'en considérer des modifications gibbsiennes pour obtenir des modèles plus réalistes. Les processus étudiés sont donc localement absolument continus par rapport au processus poissonnien sous-jacent avec une densité dépendant de la structure géométrique locale.