Delaunay Triangulations of Point Sets in Closed Euclidean d-Manifolds

Manuel Caroli 1 Monique Teillaud 1
1 GEOMETRICA - Geometric computing
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , Inria Saclay - Ile de France
Résumé : Nous donnons une définition de la triangulation de Delaunay d'un ensemble de points dans une variété euclidienne fermée de dimension $d$, c'est-à-dire un quotient compact de l'espace Euclidien par l'action d'un groupe discret d'isométries (dit aussi groupe de Bieberbach ou groupe cristallographique). Nous décrivons un critère geométrique permettant de vérifier si une partition de la variété forme réellement une triangulation (ce qui sous-entend que c'est un complexe simplicial). Nous proposons un algorithme calculant, si elle existe, la triangulation de Delaunay de la variété, définie par un ensemble de points donné. Sinon, l'algorithme fournit la triangulation de Delaunay d'un revêtement fini de la variété. Alors qu'il existe des travaux antérieurs pour le cas particulier du tore plat, à notre connaissance c'est le premier résultat pour des variétés euclidiennes fermées générales de dimension $d$. Cette recherche est motivée par des domaines d'application tels que la modélisation moléculaire, par exemple, qui expriment le besoin d'effectuer des simulations dans des espèces quotients de l'espace euclidien par des groupes d'isométries plus généraux que les groupes engendrés par $d$ translations indépendantes.
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Rapport
[Research Report] RR-7352, INRIA. 2010
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Contributeur : Manuel Caroli <>
Soumis le : lundi 26 juillet 2010 - 19:21:05
Dernière modification le : samedi 27 janvier 2018 - 01:31:01
Document(s) archivé(s) le : mardi 23 octobre 2012 - 11:25:29

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Manuel Caroli, Monique Teillaud. Delaunay Triangulations of Point Sets in Closed Euclidean d-Manifolds. [Research Report] RR-7352, INRIA. 2010. 〈inria-00506017〉

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