Parallel GMRES with a multiplicative Schwarz preconditioner

Résumé : Dans cet article, nous présentons un solveur hybride pour la résolution des systèmes linéaires sur des architectures parallèles. Le solveur associe un accélérateur basée sur les sous-espaces de Krylov à un préconditionneur basé sur une décomposition de domaine. Le préconditionneur est défini à partir d'une formulation explicite correspondant à une itération de Schwarz multiplicatif. L'accélérateur est de type GMRES. Dans le but de réduire la communication entre les sous-domaines, nous utilisons une version parallèle de GMRES qui divise en deux étapes la construction de la base du sous-espace de Krylov associée: La première étape consiste à generer les vecteurs de la base dans un pipeline d'opérations à travers tous les processeurs. Les principales opérations ici sont les produits matrice-vecteur et les résolutions des sous-systèmes linéaires dans les sous-domaines. La deuxième étape permet d'effectuer une factorisation QR parallèle sur une matrice rectangulaire formée par les vecteurs construits précédemment; ceci permet d'obtenir une base orthogonale du sous-espace de Krylov. Les sous-systèmes issus de l'application du préconditionneur sont résolus à differents niveaux de précisions par une factorisation LU ou ILU, en fonction de la difficulté du problème sous-jacent. De plus, cette étape peut être résolue en parallèle via des appels aux solveurs parallèle externes. Pour cela, nous utilisons deux niveaux de parallélisme dans notre solveur global. Le premier niveau permet de définir les calculs et les communications à travers tous les sous-domaines. Le deuxième niveau est définie à l'intérieur de chaque sous-domaine pour la résolution des sous-systèmes issus du préconditionneur. Plusieurs tests numériques sont effectués pour valider l'efficacité de cette approche, en particulier pour les aspects d'efficacité et de robustesse.
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7342, INRIA. 2010
Liste complète des métadonnées

https://hal.inria.fr/inria-00508277
Contributeur : Desire Nuentsa Wakam <>
Soumis le : jeudi 23 septembre 2010 - 13:29:45
Dernière modification le : mercredi 11 avril 2018 - 01:57:26
Document(s) archivé(s) le : vendredi 24 décembre 2010 - 02:49:41

Fichier

RR-7342.pdf
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Identifiants

  • HAL Id : inria-00508277, version 2

Citation

Désiré Nuentsa Wakam, Guy-Antoine Atenekeng Kahou. Parallel GMRES with a multiplicative Schwarz preconditioner. [Research Report] RR-7342, INRIA. 2010. 〈inria-00508277v2〉

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