La mise en oeuvre effective de méthodes de vérification de programmes comportant des calculs sur les nombres à virgule flottante reste encore problématique. Cela est en partie dû aux difficultés inhérentes à l'arithmétique des nombres à virgule flottante dont la pauvreté des propriétés rend souvent impossible la transposition de résultats établis sur les réels. C'est pourquoi nous présentons dans cet article une nouvelle méthode de résolution de contraintes sur les nombres à virgule flottante qui consiste à les approximer sur les réels. En construisant des approximations sur les réels, fines et conservatives des solutions des contraintes sur les nombres à virgule flottante, cette méthode permet de s'appuyer sur l'utilisation d'algorithmes de filtrage sur les réels pour résoudre des problèmes sur les nombres à virgule flottante. Il devient ainsi possible de repousser les limitations actuelles des solveurs de contraintes sur les nombres à virgules flottantes, telles que le problème du passage à l'échelle, pour générer des jeux de tests, ou vérifier des programmes plus conséquents que ceux traités jusqu'à maintenant.