Differential Approach for the Study of Duals of Algebraic-Geometric Codes on Surfaces

Alain Couvreur 1
1 TANC - Algorithmic number theory for cryptology
LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau], Inria Saclay - Ile de France, Polytechnique - X, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7161
Résumé : L'objet de cet article est l'étude des orthogonaux de codes fonctionnels sur des surfaces algébriques. Nous en donnons une description géométrique directe à l'aide de formes différentielles. Bien que moins élémentaire, cette approche peut être vue comme une extension naturelle aux surfaces du résultat affirmant que l'orthogonal d'un code sur une courbe est le code différentiel. Nous étudions les paramètres de ces codes et établissons un résultat de minoration de leur distance minimale. À l'aide de cette borne, on peut étudier certains exemples de codes sur des surfaces, en particulier sur des surfaces de nombre de Picard égal à 1 comme les quadriques elliptiques ou certaines surfaces cubiques. Les paramètres de certains codes étudiés égalent ceux des meilleurs codes connus à l'heure actuelle.
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Article dans une revue
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Société Arithmétique de Bordeaux, 2011, 23 (1), pp.95-120
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Contributeur : Alain Couvreur <>
Soumis le : mercredi 1 décembre 2010 - 18:01:49
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 01:49:37
Document(s) archivé(s) le : mercredi 2 mars 2011 - 02:31:16

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Alain Couvreur. Differential Approach for the Study of Duals of Algebraic-Geometric Codes on Surfaces. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Société Arithmétique de Bordeaux, 2011, 23 (1), pp.95-120. 〈inria-00541894〉

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