Constructive Mayer-Vietoris Algorithm: Computing the Homology of Unions of Simplicial Complexes

Dobrina Boltcheva 1 Sara Merino Aceitunos 1 Jean-Claude Léon 2, 3 Franck Hétroy 1
1 EVASION - Virtual environments for animation and image synthesis of natural objects
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
3 IMAGINE - Intuitive Modeling and Animation for Interactive Graphics & Narrative Environments
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Dans ce rapport, nous présentons une méthode efficace pour le calcul de l'homologie d'un complexe simplicial, à partir des homologies de ses sous-complexes. La méthode est basée sur une version constructive de la séquence exacte de Mayer-Vietoris qui est un outil algébrique permettant de trouver l'homologie de l'union de deux espaces topologiques, à partir de l'homologie de leur somme directe et de leur intersection. La méthode commence par décomposer le complexe simplicial 3D en sous-complexes pour lesquels l'homologie est plus facile à calculer par la réduction de Smith. Ensuite, l'algorithme parcourt le graphe de la décomposition et utilise la séquence de Mayer-Vietoris pour calculer l'homologie du complexe initial par unions récursives des attributs homologiques de ses sous-complexes. La méthode fournit tous les attributs homologiques (nombres de Betti, coefficients de torsion et générateurs) et peut être appliquée à tout type de complexes simpliciaux fini (variété/non-variété, orientable/non-orientable, plongeable ou non, muilt-dimensionalité, etc).
Type de document :
Rapport
[Research Report] RR-7471, INRIA. 2010
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Contributeur : Dobrina Boltcheva <>
Soumis le : vendredi 3 décembre 2010 - 12:33:29
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:23:42
Document(s) archivé(s) le : lundi 5 novembre 2012 - 11:16:11

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Citation

Dobrina Boltcheva, Sara Merino Aceitunos, Jean-Claude Léon, Franck Hétroy. Constructive Mayer-Vietoris Algorithm: Computing the Homology of Unions of Simplicial Complexes. [Research Report] RR-7471, INRIA. 2010. 〈inria-00542717〉

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