Construction of rational surfaces yielding good codes

Alain Couvreur 1, *
* Auteur correspondant
1 TANC - Algorithmic number theory for cryptology
LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau], Inria Saclay - Ile de France, X - École polytechnique, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7161
Résumé : Dans cet article, on étudie les codes géométriques construits à partir de certaines surfaces. L'estimation de la distance minimale se traduit sous la forme d'un problème de comptage de points sur des courbes planes. Ce problème est résolu en appliquant la borne supérieure "à la Weil" d'Aubry et Perret ainsi que la borne d'Homma et Kim pour les courbes planes. Les paramètres de certains codes construits à partir de surfaces rationnelles sont calculés. Parmi eux les codes obtenus par évaluation de formes de degré 3 sur une quadrique elliptique sont étudiés. A notre connaissance, ces codes n'ont jamais été étudiés jusqu'à aujourd'hui. Deux autres surfaces rationnelles sont étudiées et produisent de très bons codes. En particulier, un code [57,12,34] sur F_7 et un [91,18,53] sur F_9 ont été découverts. Ces codes battent les meilleurs codes connus jusque là.
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Contributeur : Alain Couvreur <>
Soumis le : jeudi 16 décembre 2010 - 14:09:08
Dernière modification le : jeudi 12 avril 2018 - 01:47:41
Document(s) archivé(s) le : jeudi 17 mars 2011 - 02:37:47

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Alain Couvreur. Construction of rational surfaces yielding good codes. Finite Fields and Their Applications, Elsevier, 2011, 17 (5), pp.424-441. 〈10.1016/j.ffa.2011.02.007〉. 〈inria-00547454〉

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