Construction de maillages de degré 2 - Partie 1 : Triangle P2
Résumé
There is a need for finite elements of degree 2 or more to solve various P.D.E. problems. This report in three parts discusses a method to construct such meshes in the case of triangular element (in the plane or for a surface) or tetrahedral element (in the volume case), restricting at degree 2. This first part considers the planar case and, to begin with, returns to Bézier curves and Bézier triangles of degree 2. In the case of triangles, the relation with Lagrange P2 finite element is shown. Validity conditions are discussed and some unvalid elements are shown while proposing a method to correct them. A construction method is then proposed and several application examples are given. The surface case is detailed in the second part, and the volume case is seen in part three.
La résolution de nombreux problèmes formulés en E.D.P. (équations aux dérivées partielles) nécessite le recours à des éléments finis de degré deux ou plus. Ce rapport en trois parties se propose de montrer comment construire de tels maillages dans le cas d'éléments triangulaires (plans ou surfaciques) ou tétraédriques (dans le cas volumique) en se restreignant au degré deux. Cette première partie discute le cas plan et donne, en premier, quelques rappels sur les courbes de Bézier de degré deux et sur les triangles de Bézier de degré deux également. Dans le cas des triangles, on fait le lien avec les éléments finis de degré deux, ou éléments Lagrange P2. On donne les conditions de validité de tels éléments et on montre quelques cas d'éléments non valides en proposant quelques idées permettant de les corriger. On décrit ensuite une méthode de construction de maillages P2 plans qui est illustrée par quelques exemples. Le cas des surfaces gauches est l'objet de la seconde partie de ce papier, et le cas volumique est traité dans la partie trois.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)