Shape derivative of the Willmore functional and applications to equilibrium shapes of vesicles
Résumé
The vesicles constitute a simplified biological model to describe the mechanical behavior of red blood cells. The equilibrium shapes of these vesicles are driven by the bending energy which is given by the Willmore functional. We present a method to compute the shape derivative of the Willmore functional in the level set framework. The equivalence with the method originally introduced by Willmore, where the surface is represented by a parametrization, is established. Finally, some numerical simulations of the relaxation of vesicles towards their equilibrium shapes in three dimensions are presented.
Les vésicules constituent un modèle biologique simplifié pour la description du comportement mécanique des globules rouges. Les formes d'équilibre de ces vésicules sont pilotées par l'énergie de flexion qui est donnée par la fonctionnelle de Willmore. Nous présentons une méthode pour calculer la dérivée de forme de la fonctionnelle de Willmore avec l'approche level set. Nous montrons l'équivalence avec la méthode initialement introduite par Willmore où la surface est représentée à l'aide d'une paramétrisation. Enfin, quelques simulations numériques de la relaxation de vésicules vers leur formes d'equilibre en trois dimensions sont présentées.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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