Random walks in the quarter plane with zero drift: an explicit criterion for the finiteness of the associated group
Résumé
In many recent studies on random walks with small jumps in the quarter plane, it has been noticed that the so-called "group" of the walk governs the behavior of a number of quantities, in particular through its "order". In this paper, when the "drift" of the random walk is equal to 0, we provide an effective criterion giving the order of this group. More generally, we also show that in all cases where the "genus" of the algebraic curve defined by the kernel is 0, the group is infinite, except precisely for the zero drift case, where finiteness is quite possible.
Dans plusieurs études récentes sur les marches aléatoires dans le quart de plan avec des sauts vers les huit plus proches voisins, il apparaît que le comportement de certaines quantités d'intérêt est directement lié au "groupe de la marche", notamment à la finitude de son ordre. Pour les marches à dérive nulle, nous donnons une formule pour l'ordre de ce groupe, en fonction explicite des probabilités de saut. De façon générale, lorsque le "genre" de la courbe algébrique définie par le "noyau" est 0, le groupe est toujours infini, sauf précisément lorsque le saut moyen est nul, auquel cas la finitude est parfaitement possible.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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