Spatial risk mapping for rare disease with hidden Markov fields and variational EM
Abstract
We recast the disease mapping issue of automatically classifying geographical units into risk classes as a clustering task using a discrete hidden Markov model and Poisson class-dependent distributions. The designed hidden Markov prior is non standard and consists of a variation of the Potts model where the interaction parameter can depend on the risk classes. The model parameters are estimated using an EM algorithm and the mean field approximation. This provides a way to face the intractability of the standard EM in this spatial context, with a computationally efficient alternative to more intensive simulation based Monte Carlo Markov Chain (MCMC) procedures. We then focus on the issue of dealing with very low risk values and small numbers of observed cases and population sizes. We address the problem of finding good initial parameter values in this context and develop a new initialization strategy appropriate for spatial Poisson mixtures in the case of not so well separated classes as encountered in animal disease risk analysis. Using both simulated and real data, we compare this strategy to other standard strategies and show that it performs well in a lot of situations.
Nous abordons la cartographie automatique d' unités géographiques en classes de risque comme un problème de clustering à l'aide de modèles de Markov cachés discrets et de modèles de mélange de Poisson. Le modèle de Markov caché proposé est une variante du modèle de Potts, où le paramètre d'interaction dépend des classes de risque. Afin d'estimer les paramètres du modèle, nous utilisons l'algorithme EM combiné à une approche variationnelle champ-moyen. Cette approche nous permet d'appliquer l'algorithme EM dans un cadre spatial et présente une alternative efficace aux méthodes d'estimation basées sur des simulations intensives de type Markov chain Monte Carlo (MCMC). Nous abordons également les problèmes d'initialisation, spécialement quand les taux de risque sont petits (cas des maladies animales). Nous proposons une nouvelle stratégie d'initialisation appropriée aux modèles de mélange de Poisson quand les classes sont mal séparées. Pour illustrer notre méthodologie, nous présentons des résultats d'application sur des données épidémiologiques réelles et simulées et montrons la performance de la stratégie d'initialisation présentée en comparaison à celles utilisées usuellement.
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