A new family of second-order absorbing boundary conditions for the acoustic wave equation - Part II : Mathematical and numerical studies of a simplified formulation - Archive ouverte HAL Access content directly
Reports (Research Report) Year : 2011

A new family of second-order absorbing boundary conditions for the acoustic wave equation - Part II : Mathematical and numerical studies of a simplified formulation

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Abstract

We interest ourselves on the mathematical and the numerical properties of a simplified formulation of a new family of absorbing boundary conditions (ABCs) for the acoustic wave equation introduced in the first part of this work. Considering a sound-soft scatterer, we prove the well-posedness of the corresponding boundary value problem and the exponential decay of the solution. We perform a numerical analysis. We propose to use a Discontinuous Galerkin method for the space discretization and by defining a discrete energy we prove the stability of the numerical scheme. Numerical results confirm the theoretical properties we have obtained and illustrate the performances of the new ABCs.
Nous nous intéressons aux propriétés mathématiques et numériques d'une formulation simplifiée d'une nouvelle famille de conditions aux limites absorbantes (CLAs) pour l'équation des ondes acoustiques introduite dans la première partie de ce travail. En considérant une condition de surface libre sur le bord de l'obstacle, on montre que le problème aux limites correspondant est bien posé et que la solution décroît exponentiellement. On réalise aussi une analyse numérique. On propose d'utiliser une méthode de Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace et en définissant une énergie discrète, on montre la stabilité du schéma numérique. Des résultats numériques confirment les propriétés théoriques obtenues et illustrent les performances des nouvelles CLAs.
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Dates and versions

inria-00578152 , version 1 (18-03-2011)

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  • HAL Id : inria-00578152 , version 1

Cite

Hélène Barucq, Julien Diaz, Véronique Duprat. A new family of second-order absorbing boundary conditions for the acoustic wave equation - Part II : Mathematical and numerical studies of a simplified formulation. [Research Report] RR-7575, INRIA. 2011. ⟨inria-00578152⟩
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