Une solution approchée pour les files Ph/Ph/1 et Ph/Ph/1/N

Résumé : Nous proposons une approximation simple pour évaluer les probabilités stationnaires du nombre de clients et les probabilités d'état trouvées à l'arrivée dans les files Ph/Ph/1 et Ph/Ph/1/N. Pour cette dernière, ceci inclut la probabilité du dépassement de capacité. Les distributions de type phase considérées ici sont acycliques. Notre méthode s'appuie sur une itération entre les solutions d'une file M/Ph/1 à taux d'arrivée dépendant de l'état et une file Ph/M/1 à taux de service dépendant de l'état. Nous résolvons ces deux files à l'aide d'une récurrence simple et efficace. En itérant entre ces deux modèles, notre approximation divise l'espace d'états, et peut ainsi traiter des distributions avec un grand nombre de phases (plus de 100) nécessaires à la représentation de distributions à queue lourde qui risquent de poser problème aux méthodes numériques classiques. La méthode proposée converge généralement en quelques dizaines d'itérations. Notre approximation est asymptotiquement exacte, et sa précision est bonne : généralement à quelques pourcents de la valeur exacte, sauf quand à la fois les distributions des inter-arrivées et du temps de service présentent une faible variabilité. Dans ce cas, en particulier pour des niveaux de charge modérés, nous ne recommandons pas l'usage de notre méthode. Keywords: File monoserveur, distribution de type phase, files Ph/Ph/1 et Ph/Ph/1/N, probabilités stationnaires, probabilités de dépassement de capacité, grand nombre de phases, solution approchée, stabilité numérique.
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Contributor : Thomas Begin <>
Submitted on : Thursday, April 21, 2011 - 5:03:39 PM
Last modification on : Thursday, November 21, 2019 - 2:35:45 AM
Long-term archiving on: Friday, July 22, 2011 - 3:03:27 AM

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Thomas Begin, Alexandre Brandwajn. Une solution approchée pour les files Ph/Ph/1 et Ph/Ph/1/N. 13es Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques de Télécommunications (AlgoTel), 2011, Cap Estérel, France. ⟨inria-00587930⟩

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