Construction de maillages de degré 2- Partie 3 : Tétraèdre P2

Paul-Louis George 1 Houman Borouchaki 1
1 Gamma3 - Automatic mesh generation and advanced methods
Inria Paris-Rocquencourt, UTT - Université de Technologie de Troyes
Résumé : La résolution de nombreux problèmes formulés en E.D.P. (équations aux dérivées partielles) nécessite le recours à des éléments finis de degré deux ou plus. Ce rapport en trois parties se propose de montrer comment construire de tels maillages dans le cas d'éléments triangulaires (plans ou surfaciques) ou tétraédriques (dans le cas volumique) en se restreignant au degré deux. \par La première partie de ce rapport, \cite{bibtriap2}, discute le cas plan et, donne, en premier, quelques rappels sur les courbes de Bézier de degré deux et sur les triangles de Bézier de degré deux également. Dans le cas des triangles, on fait le lien avec les éléments finis de degré deux, ou éléments P2 Lagrange. On donne les conditions de validité de tels éléments et on montre quelques cas d'éléments non valides en proposant quelques idées permettant de les corriger. On décrit ensuite une méthode de construction de maillages P2 plans. Le cas des surfaces gauches est l'objet de la seconde partie de ce papier \cite{bibsurfp2}. \par Cette troisiéme partie traite du cas volumique, autrement dit des tétraédres P2. Elle est organisée exactement comme la première partie. On définit les courbes, les triangles et les tétraédres de Bézier. On fait le lien entre ces derniers et les éléments finis tétraédriques á 10 n{\oe}uds, les tétraédres P2. On donne une condition suffisante de validité. On regarde, au passage, le cas d'un élément simplicial de degré et de dimension quelconque en exhibant les formules correspondantes. Enfin, on revient sur le tétraédre P2 et on donne une méthode de construction qui est illustrée par plusieurs exemples réalistes.
Type de document :
Rapport
[Rapport de recherche] RR-7626, INRIA. 2011, pp.54
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Contributeur : Paul-Louis George <>
Soumis le : mercredi 25 mai 2011 - 14:56:18
Dernière modification le : vendredi 25 mai 2018 - 12:02:06
Document(s) archivé(s) le : vendredi 9 novembre 2012 - 12:10:45

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Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Construction de maillages de degré 2- Partie 3 : Tétraèdre P2. [Rapport de recherche] RR-7626, INRIA. 2011, pp.54. 〈inria-00595759〉

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