Deconvolution for the Wasserstein Metric and Geometric Inference

Résumé : La notion de fonction distance à une mesure récemment introduite dans \cite{Chazaletal11} permet de répondre à des problémes d'inférence géométrique dans un cadre probabiliste : les propriétés topologiques d'un compact $K \subset \mathbb{R}^d$ peuvent être estimées à l'aide de la fonction distance à une mesure de probabilité connue $\nu$ si celle-ci se trouve suffisamment proche (au sens de la distance de Wasserstein $W_2$) d'une mesure $\mu$ dont $K$ est le support. En pratique lorsque les observations sont corrompues par du bruit, la mesure empirique associée aux observations n'est généralement pas assez proche de $\mu$ pour pouvoir être utilisée directement. Dans cet article on propose une solution à ce problème dans un contexte de déconvolution oú la nature du bruit est connu. On considére une variante de l'estimateur par noyau de déconvolution classique dont on établit la consistence et des vitesses de convergence. On illustre la méthode proposée et ses applications en inférence géométrique sur différentes formes géométriques et différentes distributions de bruit sur les observations.
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Electronic journal of statistics , Shaker Heights, OH : Institute of Mathematical Statistics, 2011, 5, pp.1394-1423. <10.1214/11-EJS646>
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Contributeur : Frédéric Chazal <>
Soumis le : lundi 11 juillet 2011 - 14:00:55
Dernière modification le : jeudi 9 février 2017 - 15:48:09
Document(s) archivé(s) le : mercredi 12 octobre 2011 - 02:23:01

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Claire Caillerie, Frédéric Chazal, Jérôme Dedecker, Bertrand Michel. Deconvolution for the Wasserstein Metric and Geometric Inference. Electronic journal of statistics , Shaker Heights, OH : Institute of Mathematical Statistics, 2011, 5, pp.1394-1423. <10.1214/11-EJS646>. <inria-00607806>

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