A Shooting Algorithm for Optimal Control Problems with Singular Arcs

Maria Soledad Aronna 1, 2, 3 J. Frederic Bonnans 1, 2 Pierre Martinon 1, 2
1 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7641, X - École polytechnique, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, Inria Saclay - Ile de France, CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique
Résumé : Dans ce travail on présente une condition suffisante pour que l'algorithme de tir soit localement convergent quand il est appliqué aux problèmes de commande optimale affines dans les commandes. On commence par étudier le cas avec des contraintes initiales-finales sur l'état et commande libre, et en suite on ajoute des contraintes sur la commande. L'algorithme de tir est localement quadratiquement convergent si la dérivée de la fonction de tir associée est injective dans la solution optimale. Le résultat principal de cet article montre une condition suffisante pour cette injectivité, qui est très proche de la condition nécessaire du second ordre. On montre que cette condition suffisante assure la stabilité de la solution optimale aux petites perturbations et qu'elle garantit aussi que l'algorithme de tir est convergent pour le problème perturbé. On présente des essais numériques qui valident notre méthode.
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Article dans une revue
Journal of Optimization Theory and Applications, Springer Verlag, 2013, 158 (2), pp.419-459. 〈10.1007/s10957-012-0254-8〉
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Contributeur : Maria Soledad Aronna <>
Soumis le : mardi 5 juin 2012 - 10:03:33
Dernière modification le : mercredi 1 août 2018 - 15:02:03
Document(s) archivé(s) le : jeudi 15 décembre 2016 - 11:01:10

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Maria Soledad Aronna, J. Frederic Bonnans, Pierre Martinon. A Shooting Algorithm for Optimal Control Problems with Singular Arcs. Journal of Optimization Theory and Applications, Springer Verlag, 2013, 158 (2), pp.419-459. 〈10.1007/s10957-012-0254-8〉. 〈inria-00631332v2〉

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