Characterization of local quadratic growth for strong minima in the optimal control of semi-linear elliptic equations

Résumé : Dans cet article nous considérons un problème de commande optimale d'une équation semi linéaire elliptique, avec contrainte de bornes sur la commande. Notre but est de caractériser la croissance quadratique locale du coût $J$ au sens des solutions fortes. Ceci signifie que le coût croît de manière quadratique sur l'ensemble des commandes dont l'état associé est proche de l'état nominal, dans la topologie uniforme. L'étude des solutions fortes, classique en calcul des variations, semble nouvelle dans le contexte de l'optimisation des EDP. Notre analyse, basée sur un résultat de décomposition pour la variation du coût, combine le principe de Pontryagine avec des conditions du second ordre. Bien que ces ingrédients soient connus, nous les utilisons sans supposer que le hessien du lagrangien est une forme de Legendre, ou est uniformément positif sur un ensemble de directions étendu.
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Transactions American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2014, 366 (4), pp.2063--2087. 〈10.1090/S0002-9947-2013-05961-2〉
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Contributeur : J. Frederic Bonnans <>
Soumis le : mardi 26 février 2013 - 08:42:47
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:34
Document(s) archivé(s) le : dimanche 2 avril 2017 - 05:00:16

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Térence Bayen, J. Frederic Bonnans, Francisco J. Silva. Characterization of local quadratic growth for strong minima in the optimal control of semi-linear elliptic equations. Transactions American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2014, 366 (4), pp.2063--2087. 〈10.1090/S0002-9947-2013-05961-2〉. 〈inria-00632308v2〉

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