Abstract : We derive the necessary and sufficient condition for the $L^{\infty}-$monotonicity of finite difference $\theta$-scheme for a diffusion equation. We confirm that the discretization ratio $\Delta t = O(\Delta x^2)$ is necessary for the monotonicity except for the implicit scheme. In case of the heat equation, we get an explicit formula, which is weaker than the classical CFL condition.
Résumé : Nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffissante de la monotonie du $\theta-$schéma pour l'équation de diffusion en dimension un. Notre résultat confirme que le ratio de discrétisation $\Delta t = O(\Delta x^2)$ est nécéssaire pour la monotonice sauf le schéma implicite. Dans le cas de l'équation de la chaleur, nous obtenons la formule explicite, qui est plus faible que la condition CFL.
