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Reports (Research Report) Year : 2011

A non-local approach to shape from ambient shading

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Abstract

We describe a mathematical and algorithmic study of Shape From Shading problem for scenes illuminated by ambient lighting. The ambient lighting is here modelled by a (whole) spherical light source of infinite radius centered on the object of interest. The mathematical formulation of this problem results in resolving a strongly non-local and non-linear Integro-Partial Differential Equation (I-PDE). The first contribution of this report is to provide a first theoretical study of this global I-PDE, when previous theoretical works only deal with a local version obtained by ignoring the shadow, i.e. the occlusion of the light field by the surface itself. We give a comparison result in the C^1 space which allows to characterize the set of the solutions. The second contribution consists in providing a monotonic, consistent and stable approximation scheme for the I-PDE which, according to Barles and Souganidis' theory, classically ensures the correctness of the numerical approximations. We then explain how to implement the associated numerical algorithm and show and discuss about some numerical results. Contrary to our previous conference paper, this technical report contains the detailed proofs of all stated theorems.
Nous présentons une première étude mathématique et un premier algorithme numérique rigoureux pour le problème du ''Shape From Shading'' dans le cas d'une scène éclairée uniquement par un éclairage ambiant (diffus). L'éclairage ambiant est ici modélisé par une source de lumière sphérique de rayon infini et centrée sur l'objet d'intérêt. La formulation mathématique de ce problème aboutit à la résolution d'une équation intégro-différentielle (équation aux dérivées partielles contenant un terme intégral) fortement non locale et non linéaire. Ce travail s'illustre par ses deux principales contributions. 1) Tout d'abord, nous fournissons une première étude théorique de cette équation globale, alors que les travaux théoriques précédents se limitaient à une version locale obtenue en ignorant les ombres portées, c'est à dire en ignorant les occlusions du champ de lumière par la surface elle même. Plus précisément, nous formulons un résultat de comparaison qui permet de caractériser les solutions de classe C^1. 2) Ensuite nous fournissons un premier algorithme numérique qui vérifie rigoureusement les propriétés classiques de convergence (stabilité, cohérence, monotonie) développées par Barles et Souganidis. Nous expliquons ensuite comment implémenter notre algorithme et nous analysons quelques exemples de résultats numériques.
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Dates and versions

inria-00637531 , version 1 (02-11-2011)

Identifiers

  • HAL Id : inria-00637531 , version 1

Cite

Emmanuel Prados, Nitin Jindal, Stefano Soatto. A non-local approach to shape from ambient shading. [Research Report] RR-7783, INRIA. 2011, pp.24. ⟨inria-00637531⟩
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