Abstract : Structural Health Monitoring techniques come up against dominant environmental effects due to ambient temperature variations. Real time temperature data assimilation is crucial for the elimination of these effects in ambient vibration monitoring algorithms. We develop algorithms for the estimation of the temperature field at a given moment, based on pointwise measurements over the time period preceding that moment. The approach is based upon the adjoint method in optimal control theory. The problem consists in minimizing in the least squares sense a regularized quadratic performance index measuring the gap between the data and a reconstructed temperature at sensor locations. The well-known convergence difficulty of the adjoint technique near the final instant of the observation period is eliminated here by minimizing the performance index in a smooth enough functional space, thus enabling the reconstruction of the current temperature in the entire domain. High regularity spaces must be chosen so that we can define pointwise values of the temperature field. In order to use standard discretization methods, we propose special transposition-based techniques for the computation of the adjoint state. A dual formulation enables precomputing strategies and constructs high-speed algorithms well suited for real-time applications. The robustness of the algorithms with respect to modelling errors or measurement noise is tested both numerically and experimentally.
Résumé : Le contrôle de santé des structures par méthodes vibratoires se heurte à l'influence prédominante des effets thermiques et suscite le besoin de méthodes d'assimilation thermique en temps réel pour éliminer ces effets. On propose des algorithmes qui permettent de reconstituer, à un instant donné, le champ de température dans une structure tridimensionnelle à partir de mesures ponctuelles enregistrées sur un intervalle de temps précédant cet instant. La démarche adoptée est celle de la méthode adjointe tirée de la théorie du contrôle optimal : on résout un problème de minimisation au sens des moindres carrés d'une fonction de coût mesurant l'écart entre les données et le champ de température reconstruit. La minimisation dans un espace de type H1 lève la difficulté habituelle de la méthode adjointe à la fin de la fenêtre d'observation, ce qui permet la reconstruction précise de la température à l'instant courant. La définition des valeurs ponctuelles du champ de température impose le choix d'espaces de contrôle de régularité importante. Pour pouvoir utiliser des méthodes usuelles de discrétisation malgré un second membre formé de masses de Dirac, l'état adjoint est défini par des techniques spécifiques fondées sur la transposition. Le formalisme dual adopté conduit à poser le problème dans un espace essentiellement unidimensionnel. En réduisant la quantité de calculs en ligne, au prix d'une série de précalculs, il donne lieu à des algorithmes d'assimilation en temps réel applicables à des structures tridimensionnelles de géométrie complexe. La robustesse des méthodes par rapport aux erreurs de modélisation et au bruit de mesure est évaluée numériquement et validée expérimentalement.
