Abstract : This thesis deals with the aeroelastic statbility analysis of a vibrating structure inside an incompressible fluid flow. The aim of this work is to build a theoretical and numerical design tool for civil engineering structures under wind loads. Our approach consists in looking for the minimal wind velocity that may either maximize the wind effects on the structure or enforce the structure to follow a given unstable behaviour. After general considerations, we show, numerically, how to control, from the boundary, the trajectories of a flow around a fix body. Then, we obtain the linearized and adjoint systems when the control variable is the fluid domain evolution, thanks to new shape optimization tools. Finally, using a Min-Max formulation, we get the adjoint system associated to the instability tracking problem for an elastically supported rigid solid inside an incompressible fluid flow. In case of a general elastic solid under large displacements, we state the structure of the linearized system, using intrinsic derivative tools based on the identity pertubations.
Résumé : Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de la stabilité aéroélastique d'une structure au sein d'un écoulement fluide incompressible. La motivation de ce travail est le dimensionnement au vent des ouvrages d'art du génie civil, par l'analyse et la simulation numérique de l'interaction vent-structure. Notre approche consiste à chercher la vitesse de vent minimale permettant, soit de maximiser les effets du vent sur la structure, soit de contraindre la structure à suivre une évolution instable donnée. Après une analyse générale de ces concepts, nous montrons, numériquement, qu'il est possible de contrôler, par une donnée frontière, les trajectoires de l'écoulement d'un fluide incompressible autour d'un profil fixe. Dans une deuxième partie, nous obtenons les systèmes linéarisé et adjoint lorsque le contrôle s'exerce à travers le mouvement du domaine fluide, grâce à de nouveaux outils de dérivation de forme. Finalement dans une troisième partie, nous obtenons le système adjoint associé au problème de suivi d'instabilités pour une structure rigide élastiquement supportée au sein d'un écoulement fluide incompressible, en utilisant une formulation Min-Max. Dans le cas plus complexe d'une structure élastique en grands déplacements, nous obtenons la structure du problème linéarisé, par l'utilisation de la dérivation intrinsèque liée aux perturbations de l'identité.
