Assimilation de données par filtrage pour les systèmes hyperboliques du second ordre - Applications à la mécanique cardiaque

Résumé : L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.
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Thèse
Modélisation et simulation. Ecole Polytechnique X, 2008. Français
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Contributeur : Philippe Moireau <>
Soumis le : mardi 3 février 2009 - 17:32:27
Dernière modification le : vendredi 25 mai 2018 - 12:02:03
Document(s) archivé(s) le : vendredi 12 octobre 2012 - 10:40:11

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Philippe Moireau. Assimilation de données par filtrage pour les systèmes hyperboliques du second ordre - Applications à la mécanique cardiaque. Modélisation et simulation. Ecole Polytechnique X, 2008. Français. 〈tel-00358582〉

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