Approximations for Multidimensional Discrete Scan Statistics

Alexandru Amarioarei 1, 2
2 MODAL - MOdel for Data Analysis and Learning
Inria Lille - Nord Europe, LPP - Laboratoire Paul Painlevé - UMR 8524, CERIM - Santé publique : épidémiologie et qualité des soins-EA 2694, Polytech Lille, Université de Lille 1, IUT’A
Résumé : Dans cette thèse nous obtenons des approximations et les erreurs associées pour la distribution de la statistique de scan discrète multi-dimensionnelle. La statistique de scan est vue comme le maximum d'une suite de variables aléatoires stationnaires 1-dépendante. Dans ce cadre, nous présentons un nouveau résultat pour l'approximation de la distribution de l'extremum d'une suite de variables aléatoire stationnaire 1-dépendante, avec des conditions d'application plus larges et des erreurs d'approximations plus petites par rapport aux résultats existants en littérature. Ce résultat est utilisé ensuite pour l'approximation de la distribution de la statistique de scan. L'intérêt de cette approche par rapport aux techniques existantes en littérature est du à la précision d'une erreur d'approximation, d'une part, et de son applicabilité qui ne dépend pas de la distribution du champ aléatoire sous-adjacent aux données, d'autre part. Les modèles considérés dans ce travail sont le modèle i.i.d et le modèle de dépendance de type block-factor. Pour la modélisation i.i.d. les résultats sont détaillés pour la statistique de scan uni, bi et tri-dimensionnelle. Un algorithme de simulation de type "importance sampling" a été introduit pour le calcul effectif des approximations et des erreurs associées. Des études de simulations démontrent l'efficacité des résultats obtenus. La comparaison avec d'autres méthodes existantes est réalisée. La dépendance de type block-factor est introduite comme une alternative à la dépendance de type Markov. La méthodologie développée traditionnellement dans le cas i.i.d. est étendue à ce type de dépendance. L'application du résultat d'approximation pour la distribution de la statistique de scan pour ce modèle de dépendance est illustrée dans le cas uni et bi-dimensionnel. Ces techniques, ainsi que celles existantes en littérature, ont été implémentées pour la première fois à l'aide des programmes Matlab® et une interface graphique.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université de Lille 1, 2014. English
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Contributeur : Alexandru Amarioarei <>
Soumis le : mardi 20 janvier 2015 - 06:29:05
Dernière modification le : jeudi 12 avril 2018 - 11:08:15
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 avril 2015 - 10:10:57

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Alexandru Amarioarei. Approximations for Multidimensional Discrete Scan Statistics. Probability [math.PR]. Université de Lille 1, 2014. English. 〈tel-01105214〉

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