Computation of Lyapunov functions and stability of interconnected systems

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de calcul des fonctions de Lyapunov et l'analyse de la stabilité des systèmes interconnectés. Afin d'analyser la stabilité des systèmes interconnectés, nous introduisons trois petits théorèmes de gain. Nous proposons une nouvelle approche du calcul de fonctions de Lyapunov pour les systèmes dynamiques sans perturbations avec un équilibre asymptotiquement stable à l'origine. La méthode proposée construit une fonction affine par morceaux et continue (CPA) sur un sous-ensemble compact, de l'espace de l'Etat, et contenant l’origine dans son intérieur. Cette construction est basée sur des théorèmes classiques sur les fonctions de Lyapunov, établis par Yoshizawa, et permet de vérifier si les valeurs sur les sommets satisfont les inégalités linéaires pour les sommets dans sous-ensemble à l'exclusion d'un petit voisinage de l'origine. Si les inégalités linéaires sont satisfaites, alors la fonction de CPA est une fonction de Lyapunov CPA sur le sous-ensemble excluant un petit voisinage de l'origine. Plusieurs exemples sont présentés pour démontrer la faisabilité de l'approche. D’autre part, étant donné qu’une fonction de Lyapunov robuste maximale pour les systèmes uniformément asymptotiquement stable peut être obtenue en utilisant la méthode de Zubov, nous présentons une nouvelle façon pour calculer une fonction Lyapunov IISS Pour un système dynamique IISS avec perturbation, nous introduisons un système auxiliaire qui est uniformément asymptotiquement stable. Ensuite, une fonction de Lyapunov robuste pour le système auxiliaire est calculée par la méthode de Zubov. Nous montrons ensuite qu'une telle fonction robuste Lyapunov est une fonction IISS Lyapunov pour le système dynamique originale avec perturbation. Nous affirmons en outre que la fonction IISS Lyapunov est une entrée locale à état stable fonction (ISS) Lyapunov pour le système dynamique considéré comme des perturbations sur un sous-ensemble du domaine d'attraction pour le système auxiliaire. En outre, la stabilité de deux systèmes interconnectés IISS est étudiée. Pour chaque sous-système, en utilisant notre méthode proposée, les fonctions IISS et ISS Lyapunov sont construites. La stabilité des systèmes interconnectés est ensuite analysée. Un exemple académique est présenté pour illustrer comment cette méthode est appliquée. Dans le chapitre 4, nous concevons un algorithme numérique pour calculer les fonctions de Lyapunov ISS pour les systèmes dynamiques avec des perturbations. Cet algorithme s’appuie sur un problème d'optimisation linéaire. Nous prouvons que le problème d'optimisation linéaire a une solution réalisable si le système est ISS. En outre, nous étudions la stabilité des systèmes interconnectés ISS. Pour chaque sous-système, une fonction de Lyapunov ISS est calculé par notre méthode proposée.
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Thèse
Optimization and Control [math.OC]. University of Bayreuth, 2015. English
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Contributeur : Estelle Bouzat <>
Soumis le : samedi 7 mars 2015 - 23:37:38
Dernière modification le : lundi 21 mars 2016 - 17:39:49
Document(s) archivé(s) le : lundi 8 juin 2015 - 17:40:28

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Huijuan Li. Computation of Lyapunov functions and stability of interconnected systems. Optimization and Control [math.OC]. University of Bayreuth, 2015. English. 〈tel-01127726〉

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