Optimal control problems on well-structured domains and stratified feedback controls

Cristopher Hermosilla 1, 2
2 Commands - Control, Optimization, Models, Methods and Applications for Nonlinear Dynamical Systems
CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique, Inria Saclay - Ile de France, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées
Résumé : Cette thèse porte sur la théorie de la commande optimale. Les problèmes de contrôle optimale sous contraintes d'état bien structurées et les lois de feedback stratifiées sont considérés. Les techniques utilisées dans ce manuscrit concernent principalement la théorie de la commande, l'analyse non lisse, l'analyse variationnelle, la géométrie modérée, l'analyse convexe et les inclusions différentielles. La première partie de la thèse est consacrée à donner des résultats et définitions généraux mais nécessaires pour mieux comprendre les parties suivantes de la thèse. En particulier, un critère d'invariance forte est présenté. De plus, un bref aperçu sur les variétés lisses et les ensembles stratifiés est exposé. La notion d'ensemble relativement wedged est introduite et de plus, quelques de ses propriétés sont aussi analysées. La deuxième partie est concernée à caractériser la Fonction Valeur d'un problème de contrôle optimal sous contraintes d'état. Trois situations ont été considérées. Le premier cas traite les contraintes d'état qui sont également des ensembles stratifiés, c'est-à-dire ceux qui peuvent être décomposé en une collection de variétés de différents dimensions. La deuxième situation se concentre sur les systèmes linéaires sous contraintes d'état convexes. Le dernier cas considère aussi les contraintes d'état qui sont ensembles convexes mais avec une technique de pénalisation. Dans cette dernière situation, les dynamiques sont non linéaires et absorbants sur la frontière de l'ensemble de contraintes. La troisième partie se focalise sur les lois de feedback discontinues dont les ensembles de points singuliers ont une structure stratifiée par rapport à l'espace d'état. Ces contrôles produisent des équations différentielles ordinaires stratifiées, ce qui motive une étude sur l'existence des solutions et sur la robustesse par rapport aux perturbations externes de ses équations. La construction de lois de feedback continues mais sous-optimaux à partir de l'information fourni par les contrôles optimaux est aussi traitée dans cette partie. La quatrième partie est dédiée à l'étude des problèmes de contrôle optimale sur des réseaux. La principale contribution de cette étude est qu'il n'y a pas de hypothèse de contrôlabilité autour des jonctions. Les résultats sont étendus aux réseaux généralisés dont les jonctions ne sont plus de points isolés mais de variétés.
Type de document :
Thèse
Optimization and Control [math.OC]. ENSTA ParisTech, 2015. English
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Contributeur : Cristopher Hermosilla <>
Soumis le : mercredi 5 août 2015 - 10:39:16
Dernière modification le : mercredi 14 novembre 2018 - 15:22:02
Document(s) archivé(s) le : mercredi 26 avril 2017 - 08:22:17

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Cristopher Hermosilla. Optimal control problems on well-structured domains and stratified feedback controls. Optimization and Control [math.OC]. ENSTA ParisTech, 2015. English. 〈tel-01128691v2〉

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