Commande des Systèmes Hyperboliques décrits par des Equations aux Dérivées Partielles - Inria - Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2015

Commande des Systèmes Hyperboliques décrits par des Equations aux Dérivées Partielles

Résumé

This work is part, from a theoretical point of view, of the control of systems described by partial differential equations (PDE). The other aspect is the application of those results to real process’s applications. Great developments have been done on modelization technics, identification and the control for systems in finite dimension since a long time. Those technics have reached a maturity level, and are applied to numerous applications. Nevertheless, the development of advanced technologies have for consequence to increase the size of the controlled models, rising which is the symbol of the passage from finite dimension system to infinite dimension system. In recent decades, a real work on the development of infinite dimension tools has emerged. This work originally dedicated to rather academic cases are being extended today to practical cases. My work has found its place at this level : since 10 years I am interested in stability problems and in the development of controls for systems described by hyperbolic PDE. For this I use mathematical structures such as semigroups, "natural" invariants like the Riemann invariants, energy structures like the Hamiltonian functional, or by the extension of existing results in finite dimension to the infinite dimension such for the LMI (Linear Matrices Inequalities) to LOI (Linear Operator Inequalities). All these theoretical results have no interest if they are not applied, at least that’s the goal I would like to maintain. To this end, all results have been developed on real processes : irrigation channels, navigable waterways, extrusion process, and more to come. The issue of water described by the shallow water equations is a central example in my work, but this is simply because I have access to benchmarks allowing me to validate the developed approaches. All of my works has been published internationally, but also broadcasted on lessons from doctoral schools, in training of masters students and PhD students.
Ce travail s’inscrit, d’un point de vue théorique, dans le domaine du contrôle des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP). L’autre versant de ce travail est l’application concrète à des procédés. Un grand effort de développement des techniques de modélisation, d’identification et de commande a été réalisé pour les systèmes de dimension finie depuis des années. Ces techniques ont atteint un certain degré de maturité et sont utilisées dans de nombreuses applications. Néanmoins, les développements des technologies de pointes ont entrainé une hausse considérable de la taille des modèles de commande, hausse qui est le reflet dans beaucoup de cas, du passage de la commande d’un vrai système de dimension finie vers un système de dimension infinie. Depuis quelques décennies, un réel travail de développement des outils en dimension infinie a donc vu le jour. Ces travaux initialement dédiés à des cas plutôt académiques se voient aujourd’hui étendus à des cas pratiques. Mes travaux se posent à ce niveau : depuis 10 ans je m’intéresse aux problèmes de stabilité et au développement de commandes de systèmes décrits par des EDP hyperboliques. Pour cela, j’utilise des structures mathématiques telles que les semigroupes, des invariants "naturels" comme ceux de Riemann, des structures énergétiques comme les Hamiltoniens, ou par l’extension de résultats existants en dimension finie à la dimension infinie comme pour les LMI (linear matrices inequalities) en LOI (linear operator inequalities). Tous ces résultats théoriques n’ont d’interêt que s’ils sont appliqués, du moins c’est l’objectif que je souhaite maintenir. A cette fin, tous les résultats ont été développés sur de réels process : les canaux d’irrigation, les voies naviguables, l’extrusion, et d’autres à venir. La problématique de l’eau décrite par les équations de Saint-Venant est certe un exemple central dans mon travail, mais cela est dû simplement au fait que j’ai accès à des bancs d’essais me permettant de valider les approches développées. L’ensemble de mes travaux a été publié au niveau international, mais aussi diffusé en local lors d’enseignements auprès d’écoles doctorales, lors d’encadrement de masters recherche et de thésards.
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Dates et versions

tel-01241225 , version 1 (10-12-2015)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01241225 , version 1

Citer

Valérie dos Santos Martins. Commande des Systèmes Hyperboliques décrits par des Equations aux Dérivées Partielles. Automatique / Robotique. Université de Lyon 1, 2015. ⟨tel-01241225⟩
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