La modélisation d’un processus créatif est une tâche complexe. Il est en effet et difficile de définir une fonction capable d’évaluer de manière objective les résultats produits. Cette caractéristique fait de la réalisation de modèles formels pour l’analyse et la classification musicale un objectif intéressant. Dans ces recherches, l’étude du processus compositionnel est considéré comme une base pour la formalisation et l’implémentation d’un modèle d’analyse et de classification cohérent, qui soit à la fois robuste et sensible aux nuances stylistiques propres au domaine musical. L’essence d’une composition musicale peut être vue comme une collection de plusieurs concepts musicaux intelligibles. Un compositeur modèle sa pièce en faisant varier ces concepts dans le temps. On peut penser par exemple à l’utilisation en musique des phénomènes de tension et de résolution qui attirent l’attention de l’auditeur, le focalisent sur des événements spécifiques, déroutent son attente par des changements inattendus, ou soutiennent ses intuitions à l’aide d’une cadence qui lui est familière, un motif rythmique répétitif, ou encore une mélodie cantabile. Ces fonctions musicales de base sont saisies de manière plus ou moins consciente par l’auditeur. Notre approche de l’analyse musicale est basée sur l’hypothèse que la composition d’une pièce repose principalement sur deux actions. Le philosophe et musicologue Ernst Kurth dans Grundlagen des Linearen Kontrapunkts décrit le contrepoint comme “[. . .] an equilibrium among streaming linear forces (kinetic energy) and congealing harmonics forces (potential energy)”. Les expressions énergie cinétique et énergie potentielle o rent une double perspective sur la musique et ne doivent bien entendu pas être traduites littéralement en termes scientifiques. D’un côté, une force horizontale produit un mouvement qui caractérise la superposition des lignes mélodiques dans le contrepoint. De l’autre côté, il est possible d’un point de vue vertical d’interpréter harmoniquement l’information musicale, qui était auparavant étendue dans la dimension temporelle. Jusqu’à présent, la majorité des travaux visant à aborder l’analyse musicale d’un point de vue mathématique ont recours à des approches algébriques, ou empruntés à la théorie des catégories. Par ailleurs, le signal audio s’est révélé constituer un centre d’intérêt particulier en informatique aboutissant à la fondation du Music Information Retrieval (MIR). Les algorithmes utilisés pour l’analyse de signaux audio proviennent fréquemment d’applications initialement développées pour le traitement d’images. Nos travaux proposent d’appliquer à l’analyse et la classification musicale des outils issus de la topologie et conçus pour l’analyse de formes complexes et de données. En particulier, l’intérêt porté par la communauté mathématique à la persistance topologique a augmenté de manière surprenante au cours de la dernière décennie. Ce domaine, qui trouva sa première application en computer vision, fournit des outils rigoureux pour s’attaquer au problème de la comparaison des formes, grâce à une représentation métrique de leurs propriétés géométriques et topologiques. La dimensionnalité faible des modèles proposés dans ces travaux o re une description mathématique des propriétés du processus compositionnel sous la forme de visualisations intuitives. Le problème à été divisé en deux parties, en accord avec l’interprétation musicale proposée par Kurth. Dans un premier temps, on formalisera le concept de conduite des voix d’un point de vue algébrique et géométrique, pour ensuite le décrire en termes de séries temporelles multivariées. Une deuxième approche nous permettra de représenter les propriétés musicales persistantes au niveau symbolique comme à un niveau d’interaction signal-symbolique.