Population protocols, games, and large populations
Protocoles de populations, jeux, et grandes populations
Résumé
Population protocols were introduced to capture the specifics of opportunistic networks of
tny mobile agents with limited memory and capable of wireless communication in pairs. This
thesis aims at extending the understanding and analysis of population protocols as well as
their links to other models of population dynamics including ones from game theory.
The first contribution of this thesis is to translate in terms of population protocols the
dynamics of a population of agents playing a game repeatedly against each-other and adapting
their strategy according to the PAVLOV behaviour. We show that protocols born from
games are exactly as powerful as general population protocols.
The second contribution consists in the study of the impact of symmetry on games and
in the transitions of a population protocol to show that, if symmetric population protocols
are equivalent to general protocols, symmetric games are significantly less powerful.
The third contribution is to show how the dynamic of a population protocol can be
approximated by an ordinary differential equation when the population grows to infinity. We
then define a computation by a large population to be the convergence of this differential
equation to a stable equilibrium.
The fourth and final contribution of this thesis is the characterisation of the numbers
computable in the above sense as exactly the algebraic real numbers in [0; 1].
Le modèle des population protocols a été proposé pour capturer les spécificités de réseaux
opportunistes constitués d’une population d’agents mobiles à la mémoire limitée capables de
communications sans fil par paires. L’objet de cette thèse est d’étendre la compréhension et
l’analyse des population protocols ainsi que leur liens avec d’autres modèles de dynamiques
de populations.
La première contribution de cette thèse est l’étude de la traduction en terme de protocoles
de population de la dynamique d’une population d’agents jouant à un jeu de manière répétée
les uns contre les autres et adaptant leur stratégie selon le comportement de PAVLOV. Nous
montrons que les protocoles issus de tels jeux sont aussi puissants que les protocoles de
population généraux.
La deuxième contribution consiste à étudier des hypothèse de symétrie dans les jeux et
dans les transitions d’un protocole de population, pour montrer que, si les protocoles de
population symétriques sont équivalents aux protocoles généraux, les jeux symétriques sont,
eux, significativement moins puissants.
La troisième contribution est de montrer comment étudier le comportement d’une protocole
de population lorsque la taille de la population tend vers l’infini en approchant la
dynamique résultante à l’aide d’une équation différentielle ordinaire et de définir un calcul
par grande population comme la convergence de cette équation différentielle vers un équilibre
stable.
La quatrième et dernière contribution de la thèse est la caractérisation des nombres
calculables en ce sens comme étant très exactement les réels algébriques des [0; 1].
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