Codes de Gabidulin en caractéristique nulle : application au codage espace-temps

Résumé : Les codes espace-temps sont des codes correcteurs dédiés aux transmissions MIMO. Mathématiquement, un code espace-temps est un ensemble fini de matrices complexes. Ses performances dépendent de plusieurs critères, dont la distance minimale en métrique rang. Les codes de Gabidulin sont des codes dans cette métrique, connus pour leur optimalité et pour l'existence d'algorithmes de décodage efficaces. C'est pourquoi ils sont utilisés pour concevoir des codes espace-temps. La principale difficulté est alors de construire des matrices complexes à partir de matrices binaires. Les travaux présentés dans ce documents consistent à généraliser les codes de Gabidulin à des corps de nombres, en particulier des extensions cyclique. Nous verrons qu'ils ont les mêmes propriétés que leurs analogues sur les corps finis. Nous étudierons plusieurs modèles d'erreurs et d'effacements et présenterons un algorithme qui permettra de retrouver l'information transmise avec une complexité quadratique. En calculant dans des corps infinis, nous serons confrontés au problème de la taille des éléments, qui augmente exponentiellement au gré des calculs. Pour éviter ce désagrément, nous verrons qu'il est possible de réduire le code afin de calculer dans un corps fini. Enfin, nous proposerons une famille de codes espace-temps dont la construction est basée sur les codes de Gabidulin généralisés. Nous verrons que leurs performances sont similaires à celles des codes existants, et qu'ils disposent d'une structure supplémentaire.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université Rennes 1, 2015. Français. 〈NNT : 2015REN1S083〉
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Contributeur : Gwezheneg Robert <>
Soumis le : vendredi 1 juillet 2016 - 14:05:35
Dernière modification le : jeudi 21 juin 2018 - 01:23:22
Document(s) archivé(s) le : dimanche 2 octobre 2016 - 11:14:55

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Gwezheneg Robert. Codes de Gabidulin en caractéristique nulle : application au codage espace-temps. Mathématiques générales [math.GM]. Université Rennes 1, 2015. Français. 〈NNT : 2015REN1S083〉. 〈tel-01308661v3〉

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